先把结果列清
掷一枚骰子，写出样本空间，并写出事件 $A=$“点数大于 4”。
参考路径
- 样本空间是 $\{1,2,3,4,5,6\}$。
- 事件 $A$ 对应结果集合是 $\{5,6\}$。
- 事件描述要能落到具体结果集合上。
训练主线
本课练习只做三件事：先列样本空间，再描述事件；然后分清互斥、对立、并和交；最后用古典概率、加法公式和对立事件公式做最基础的概率计算。
样本空间
事件
互斥
对立
古典概率
专项训练
互斥还是对立
掷一枚骰子，事件 $A=$“点数是奇数”，事件 $B=$“点数是偶数”。判断它们是互斥、对立，还是两者都是。
参考路径
- 奇数和偶数不能同时发生，所以互斥。
- 它们合起来覆盖全部可能结果，所以也是对立。
- 对立事件一定互斥，但互斥事件未必对立。
有利结果除以总结果
从 1 到 10 任取一个整数，求取到质数的概率。
参考路径
- 总结果数是 10。
- 质数有 2,3,5,7 共 4 个。
- 所以概率是 $4/10=2/5$。
先看是否互斥
掷一枚骰子，求“点数是 1 或 2”的概率。
参考路径
- 事件“是 1”和“是 2”互斥。
- 可以直接把有利结果数相加，得到 2 个。
- 所以概率是 $2/6=1/3$。
不会做就看对立
从一副扑克牌里任抽 1 张，求“不是黑桃”的概率。说出你为什么想到对立事件。
参考路径
- “不是黑桃”的对立事件是“抽到黑桃”。
- $P(\text{不是黑桃})=1-P(\text{黑桃})=1-\dfrac{13}{52}=\dfrac{39}{52}$。
- 因为“不是黑桃”更适合借对立事件快速求出。
你最容易错在哪
用自己的话说出你做概率起步题时最容易出错的 2 个点。
参考路径
- 样本空间没列清，导致总数数错。
- 把互斥和对立混掉，公式选错。
- 只写答案，不写“总结果数 / 有利结果数”的来源。
教师复核
| 检查点 | 达标要点 | 教师记录 |
|---|---|---|
| 样本空间 | 能把试验结果完整列出来，不漏不重。 | |
| 事件关系 | 能区分互斥、对立、并和交。 | |
| 概率步骤 | 能说清总结果数、有利结果数和公式选择理由。 |