基本初等函数 · 沉浸式数学故事
电池的两条脾气曲线
快充前段一路猛冲，接近满电却忽然慢下来。小林第一次发现：曲线的脾气，会直接改变交车时间。
快充台 · 08:10
前二十分钟，电量一路猛冲。
小林把测试电池接上快充台。10%、20%、40%……指针抬得又快又稳，他顺手按一条直线估算：再过同样久，就该接近满电。
20 分钟：18% → 52%第一段看起来近似匀速增长。
意外 · 08:42
越接近满格，越像踩了刹车。
电量到了 80% 后，每一分钟只挪一点。小林原先写下的交车时间被连续划掉三次：不是设备坏了，而是变化规律变了。
相同时间内：ΔQ 越来越小输出仍在增加，增长速度却在下降。
比曲线
一条按差增加，一条让剩余差距按比例缩小。
师傅让他把两种规律分开：一次函数在相同时间里增加相同的量；接近上限时，更适合观察“离满电还差多少”，这个差距可近似按同一比例衰减。
Q=kt+b ｜ Qₘₐₓ−Q=C·e⁻ᵏᵗ看自变量每走一步，函数值是“加多少”，还是离上限的差距“乘多少”。
读图 · 三个时刻
曲线的斜率，正在泄露剩余时间。
小林圈出 30%、60%、90% 三个位置。曲线越平，单位时间增加的电量越少；只看当前电量不够，还要看这一段曲线有多陡。
同一横向步长下，纵向增量不同先识别函数族，再谈外推。
估时 · 重新排班
不是所有“越来越慢”，都能用一条直线。
他改用分段估计：前段用近似线性速度，后段根据弯曲趋势留出缓冲。新的交车时间没有再被指针打脸。
总时间 ≈ 前段时间 + 后段修正模型不必复杂，但必须尊重曲线的形状。
尾声 · 带着方法进课堂
故事落幕，判断才刚开始。
把这一课的条件、公式与易错点带进最后一次判断。
某量每小时都变成原来的 0.8 倍，最合适的初步模型是？
先作判断，再核对理由。