函数的基本性质 · 沉浸式数学故事
值班室的温度日记
一条锅炉水温曲线跨过白昼与黑夜：有时上升，有时回落，第二天又几乎照样重演。
晨班 · 06:00
值班日志里，第一笔从低处起。
工程部实习生阿禾接过锅炉房钥匙。她每两小时记一次水温，天亮后曲线从 42 ℃稳稳爬到 68 ℃。
06:00—14:00：温度随时间上升在这一时间区间内，后来的函数值更大。
晚班 · 20:00
同一条线，过了峰顶开始回落。
负荷下降，水温从 68 ℃退回 49 ℃。如果只说“温度是递增的”，便把半天的事实说成了整天的结论。
14:00—24:00：温度随时间下降单调性必须连同区间一起说。
第二天
太阳再升起，曲线也再走一遍。
第二天同一时刻的读数与前一天很接近。阿禾把两天的透明记录纸叠在一起，两条线几乎重合。
T(t + 24) ≈ T(t)周期描述的是规律重复，不要求曲线静止。
安全带
它会上下波动，却没有越过两条线。
师傅在图上标出安全下限 40 ℃ 与上限 72 ℃。所有读数都被夹在其中，这不是单调性，也不是周期性，而是有界。
40 ≤ T(t) ≤ 72上界、下界回答“函数值能跑多远”。
交班 · 归纳
三个性质词，各自盯住不同证据。
阿禾写下交班结论：分区间判断增减；比较相隔 24 小时的曲线判断周期；检查全程是否落在安全带内判断有界。
单调看次序 周期看平移 有界看范围性质可以同时存在，也可能只在局部成立。
尾声 · 带着方法进课堂
故事落幕，判断才刚开始。
把这一课的条件、公式与易错点带进最后一次判断。
“8:00 到 12:00 温度上升”最严谨的说法是？
先作判断，再核对理由。