函数连续与间断 · 沉浸式数学故事
阶梯电价的台阶
只多用一度电，账单的计算规则却跳到另一层。投诉发生的地方，恰好是函数断开的地方。
服务台 · 争议
只多一度，怎么像跨了一大步？
住户发现用电量越过 200 度后，边际电价进入下一档。电气实习生把规则画成分段函数，一眼看见临界处的台阶。
x<200：第一档 x≥200：第二档先找分段点，连续性问题通常藏在那里。
左边靠近
从 200 的左侧来，价格停在较低一层。
把用电量取成 199、199.9、199.99，单位电价的趋势稳定靠近第一档数值。
limₓ→200⁻ f(x)=L₋左极限只看左侧附近。
右边靠近
从右侧回来，却站在另一层。
取 200.1、200.01、200.001，右侧趋势靠近第二档数值。两边靠近同一点，却没有会合。
limₓ→200⁺ f(x)=L₊，且 L₋≠L₊左右极限不同，双侧极限不存在。
连续三查
想顺利过关，三个条件缺一不可。
在 x₀ 连续必须同时满足：函数在点上有值；极限存在；极限等于点值。这里第二关已经失败。
f(x₀)存在；lim f(x)存在；lim f(x)=f(x₀)按顺序检查，能避免只盯图上的实心点。
定性
这不是可补的小洞，而是一处跳跃。
左右极限都存在却不相等，叫跳跃间断。若两边极限相同，只是点值缺失或错位，才可能通过补定义修复。
左右不同 → 跳跃间断间断类型由附近趋势决定。
尾声 · 带着方法进课堂
故事落幕，判断才刚开始。
把这一课的条件、公式与易错点带进最后一次判断。
函数在 x₀ 连续，以下哪组条件必须同时成立？
先作判断，再核对理由。