导数运算法则 · 沉浸式数学故事
功率是乘出来的
电压在升，电流也在变。功率 P=UI 的变化率，不能只把两个导数简单乘起来。
电机台 · 启动瞬间
电压抬升，电流也在响应。
小顾记录电机启动：U(t) 与 I(t) 同时变化，功率由两者相乘。组长要的是功率此刻变化得多快。
P(t)=U(t)I(t)两个因子都不是常数。
错误的一行
U′I′ 看起来省事，却把两块变化都算小了。
小顾把功率导数写成 U′I′。师傅让他先看一个很短的时间间隔：功率增量来自两条方向不同的窄条。
Δ(UI)=I·ΔU + U·ΔI + ΔU·ΔI一个因子变时，另一个原值仍然参与。
忽略二阶小量
最后那一小角，在极限里退场。
两边除以 Δt 后，ΔU·ΔI/Δt 的量级更小；取极限留下两项。
P′=U′I+UI′积法则要“前导后不导 + 前不导后导”。
功率还套着效率
外层变化，要沿着内层一路传回去。
若输出功率 W=η(P)，时间先改变 P，再由 P 改变 W。每一层的变化率必须连乘。
dW/dt = (dW/dP)(dP/dt)复合函数从外向内识别，导数因子由外到内相乘。
启动报告
两项都留下，功率峰值才没有被漏报。
修正公式后，计算曲线与功率计吻合。小顾把“谁在变、谁还保留原值”写在工位提示上。
(uv)′=u′v+uv′先画依赖关系，再落笔求导。
尾声 · 带着方法进课堂
故事落幕，判断才刚开始。
把这一课的条件、公式与易错点带进最后一次判断。
若 P=UI，且 U、I 都随 t 变化，则 dP/dt 等于？
先作判断，再核对理由。