洛必达法则 · 沉浸式数学故事
同时归零的比值
载荷与形变同时趋近零，比值读数却迟迟不肯稳定。上下各求导之前，必须先认清它是不是未定式。
材料实验 · 原点附近
载荷归零，形变也归零。
小程测一段弹性材料的响应。靠近原点时，分子和分母都很小，直接代入得到 0/0，屏幕比值来回跳。
limₓ→a f(x)/g(x) → 0/00/0 不是极限值，而是未定式类型。
先验身份
只有两种门票，才允许请出洛必达。
法则直接处理 0/0 或 ∞/∞ 型。0·∞、∞−∞、1∞ 等必须先变形为合法的商型。
先判型：0/0 或 ∞/∞认型错误，后面的求导再熟也无效。
上下分别求导
求的是新商的极限，不是商函数的导数。
满足条件时，把分子、分母分别求导，再研究 f′/g′。这一步绝不能写成商法则。
lim f/g = lim f′/g′还需分母导数不为零，并确认新极限存在或为无穷。
一次不够
若新商仍是未定式，可以再次检查、再次使用。
有些比值求导一次后仍为 0/0。每一次都重新验型与条件，直到得到可判断的极限。
f/g → f′/g′ → f″/g″不是无条件连按“求导键”。
更短的路
能约分、能用等价量，不必强行洛必达。
小程发现某些式子因式分解后更清楚。洛必达是工具之一，不是所有极限的默认按钮。
先简化，再选择工具步骤少不等于理由少。
尾声 · 带着方法进课堂
故事落幕，判断才刚开始。
把这一课的条件、公式与易错点带进最后一次判断。
下列哪种未定式可直接考虑洛必达法则？
先作判断，再核对理由。