函数最值与应用 · 沉浸式数学故事
一卷围挡围出的最大料场
一卷定长围挡靠墙围三边。驻点算完还不够，端点若被漏掉，最大料场也会跟着漏掉。
施工实训 · 60 米围挡
靠墙省去一边，三条边分掉总长度。
小组用 60 米围挡圈矩形料场。设垂直墙的边为 x，平行墙的围挡为 y，则 2x+y=60。
约束：2x+y=60先定义变量与可行范围。
把面积写成一元
约束消去一个变量，面积才方便求导。
由 y=60−2x，面积 A=xy 变成只含 x 的函数。长度不能为负，所以 x∈[0,30]。
A(x)=x(60−2x)，x∈[0,30]闭区间是后面比较端点的依据。
驻点候选
导数等于零，给出内部最优形状。
A′(x)=60−4x，令其为 0 得 x=15；对应 y=30。
A′(x)=0 ⇒ x=15驻点只是闭区间最值候选之一。
别漏两端
x=0 或 x=30，也属于可行边界。
端点对应退化料场，面积为 0。虽然这次显然不是最大值，仍必须写进比较表。
候选：端点 + 驻点 + 不可导点闭区间最值不能只看内部。
统一比较
把每个候选代回原函数，最大者才是答案。
A(0)=0，A(15)=450，A(30)=0，因此最大面积为 450 平方米。
max{A(0),A(15),A(30)}=450最终结论要带单位并回到尺寸。
放样
15 米 × 30 米，围挡一米不剩。
小组按尺寸放线，并预留出入口后重新修正约束。数学模型随现场条件更新，但最值流程不变。
建模 → 定义域 → 求导 → 候选 → 比较 → 回答端点，是最容易被遗忘的一步。
尾声 · 带着方法进课堂
故事落幕，判断才刚开始。
把这一课的条件、公式与易错点带进最后一次判断。
求闭区间上的最大值，必须比较哪些候选？
先作判断，再核对理由。