导数的应用总复习 · 沉浸式数学故事
侯爵的交易
洛必达用年金买下伯努利的发现，法则却冠上买主之名。三百年后，名字仍在，使用条件更不能被省略。
1694 · 一份契约
每年三百法郎，换走一批数学发现。
贵族洛必达向约翰·伯努利支付年金，获得课程、手稿与使用权。知识、署名与权力在同一张纸上交错。
交易改变署名，不改变论证条件历史入口不是法则证明。
法则出版
名字留在封面上，方法开始广泛流传。
后世仍称它为洛必达法则。今天使用时，真正重要的是识别 0/0 或 ∞/∞，并逐次核对条件。
认型 → 分子分母分别求导 → 再判极限名人不能替公式提供适用性。
本章第一座桥
中值定理把整体平均，连到某个局部瞬间。
闭区间连续、开区间可导，才能保证至少存在 ξ，使导数追平平均变化率。
f′(ξ)=[f(b)−f(a)]/(b−a)存在不等于唯一，也不等于能直接求出位置。
第二与第三把工具
认型求极限，看符号找极值。
洛必达先验未定式；单调与极值则列 f′ 符号表。驻点只是候选，变号才定类型。
0/0、∞/∞ ｜ f′：+ / −不同工具回答不同问题。
从最值到描图
闭区间别漏端点，弯向变化看二阶导数。
应用最值比较端点与全部临界点；图形描绘再加入 f″、拐点与渐近线。
候选比较 ｜ f″ 变号 ｜ 渐近线步骤完整比计算华丽更可靠。
把名字放下
最后带走的，是一套可以复查的顺序。
面对新题：先明确目标与定义域，检查定理条件，选择工具，计算候选，再把结论翻译回情境。
目标 → 条件 → 工具 → 候选 → 解释方法属于所有能正确使用它的人。
尾声 · 带着方法进课堂
故事落幕，判断才刚开始。
把这一课的条件、公式与易错点带进最后一次判断。
本章应用题最稳妥的起点是？
先作判断，再核对理由。