空间向量及空间直角坐标系 · 沉浸式数学故事
给巡检点一个地址
无人机报回一个故障点，只写东西与南北位置还不够。空间中的地址，少一个数就会落到错误楼层。
测绘实训 · 报点
平面上找到了，楼顶却没有人。
无人机发现设备异常，先回传东西方向与南北方向两个读数。巡检员按平面坐标赶到位置，却站在一层地面仰望屋顶。
平面地址：(x,y)两个数只能锁定同一竖线上所有点。
补上第三个数
高度一写清，点才被真正钉住。
把地面设为 z=0，再加入高度 z，空间中唯一的巡检点被确定为 P(x,y,z)。
P(x,y,z)三条坐标轴两两垂直，分别描述三个独立方向。
从原点出发
位置也能写成一支箭，终点就是巡检点。
从坐标原点 O 指向 P 的有向线段记为位置向量。它的三个分量，正是终点坐标减起点坐标。
OP⃗=(x,y,z)一般地，AB⃗=(x₂−x₁,y₂−y₁,z₂−z₁)。
直线距离
三次勾股，把空间折成一个长度。
先在水平面合成 x、y，再与高度 z 合成，得到位置向量的模。
|OP⃗|=√(x²+y²+z²)向量的模是长度，不带方向。
巡检抵达
三个数给地址，一支向量给方向与距离。
巡检员按坐标导航到屋顶，再用两点距离核对无人机航线。空间坐标不只是标点，也是后续向量运算的共同语言。
d(A,B)=√[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²+(z₂−z₁)²]先选坐标系，再解释每个分量的单位与方向。
尾声 · 带着方法进课堂
故事落幕，判断才刚开始。
把这一课的条件、公式与易错点带进最后一次判断。
空间点 P(3,4,12) 到原点的距离是多少？
先作判断，再核对理由。