多元函数的极值 · 沉浸式数学故事
配比的最优点
糖度与酸度共同决定口感评分。偏导同时为零只找到候选，山顶、谷底还是马鞍，还得看二阶判别式。
研发台 · 双配比
糖度是 x，酸度是 y，口感评分铺成一张曲面。
每一组配比对应 z=f(x,y)。团队要在允许区域内寻找评分最高点。
z=f(x,y)多元优化先写定义域与工艺约束。
驻点候选
若内部点最优且可微，两个坐标方向都不能再上升。
因此内部极值点通常满足 fₓ=0、fᵧ=0。解这组方程得到候选点。
fₓ=0，fᵧ=0驻点是必要候选，不是极值结论。
二阶弯曲
沿 x 弯、沿 y 弯，还要看两方向怎样耦合。
记 A=fₓₓ、B=fₓᵧ、C=fᵧᵧ，用 D=AC−B² 判断局部曲面的形状。
D=AC−B²所有二阶偏导都在候选点处计算。
判别
D>0 看 A 的正负，D<0 直接判马鞍。
D>0 且 A<0 为极大；D>0 且 A>0 为极小；D<0 为鞍点；D=0 时法则失效，需要其他方法。
D>0,A<0：极大；D>0,A>0：极小；D<0：鞍点判别式不会替你比较边界。
可行最优
内部山顶算完，边界配比也要检查。
团队把内部候选与可行域边界逐一比较，最终选出满足口感与工艺限制的全局最优配比。
内部候选 + 边界候选 → 统一比较有约束问题不能只盯无约束驻点。
尾声 · 带着方法进课堂
故事落幕，判断才刚开始。
把这一课的条件、公式与易错点带进最后一次判断。
二元函数驻点处 D=AC−B²<0，通常说明该点是？
先作判断，再核对理由。