矩阵的概念与运算 · 沉浸式数学故事
一张表乘一张表
出库单按订单排成行、按品类排成列，再接上一列单价。行乘列，正是成批金额计算的语法。
仓储出库 · 成批数据
三张订单、四种商品，自然排成三行四列。
数量表 A 的第 i 行属于第 i 张订单，第 j 列属于第 j 种商品。矩阵把同结构的数据放进一个长方形。
A=(aᵢⱼ)ₘ×ₙ行列位置决定元素含义。
接上单价列
一行数量，要和整列单价逐项配对。
单价列 p 有四个分量。第一张订单总额等于第一行与单价列对应元素相乘后求和。
cᵢ=Σⱼ aᵢⱼpⱼ这就是“行乘列”。
为什么形状要接上
左表的列数，必须等于右表的行数。
A 为 m×n，B 为 n×p，内部的 n 保证每个行向量能与每个列向量配对，结果 C 为 m×p。
(m×n)(n×p)=(m×p)内部维数相等才能相乘，外部维数决定结果形状。
顺序不能乱
AB 能算，BA 未必能算也未必相等。
矩阵乘法一般不满足交换律，因为交换后行列的语义和配对方式都改变。
AB≠BA（一般情形）但满足结合律与分配律。
一次算完
每一行都与每一列会面，整批结果同时出现。
数量矩阵乘单价列，三张订单金额一次得到；若再接成本转换矩阵，也可继续按形状组合。
C=AB矩阵乘法把重复的线性组合压缩成一次运算。
尾声 · 带着方法进课堂
故事落幕，判断才刚开始。
把这一课的条件、公式与易错点带进最后一次判断。
矩阵 A 为 2×3，B 为 3×4，则 AB 的形状是？
先作判断，再核对理由。