随机事件与概率 · 沉浸式数学故事
抽检的分母
质检抽样时，合格组合数得再准，若总可能数没数全，概率仍会全盘错误。“至少一件不合格”则常从它的对立面反着算。
抽检台 · 结果没数全
只数命中的组合，忘了分母来自全部可能。
随机试验所有可能结果组成样本空间 Ω；关心的结果集合称为事件 A。
A⊆Ω先明确一次试验究竟输出什么。
古典概型
结果有限且等可能，概率才是有利数除以总数。
若 Ω 含 n 个等可能基本结果，事件 A 含 m 个，则 P(A)=m/n。
P(A)=|A|/|Ω|若结果不等可能，不能直接数个数。
互斥相加
两个事件不能同时发生，合并概率可以直接相加。
若 A∩B=∅，则 P(A∪B)=P(A)+P(B)。一般情形还要减去交集。
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)互斥与独立是不同概念。
对立事件
“至少一次”分支太多，“一次也没有”却只有一类。
A 的对立事件 Ā 包含所有 A 不发生的结果，因此 P(A)=1−P(Ā)。
P(A)=1−P(Ā)至少一件不合格常用 1−P(全部合格)。
三步复核
写空间、写事件、再选择计数或概率规则。
质检员核对抽取是否放回、顺序是否重要、基本结果是否等可能，最后才计算分母。
试验规则 → 样本空间 → 事件 → 概率规则一变，样本空间就可能改变。
尾声 · 带着方法进课堂
故事落幕，判断才刚开始。
把这一课的条件、公式与易错点带进最后一次判断。
“至少一件不合格”的概率通常可最快写为？
先作判断，再核对理由。