AHP 先把复杂选择拆成层次：最上层是一个明确目标；中间是评价准则，必要时继续分子准则；最下层是候选方案。
同一层元素应回答同一类问题，并尽量相互独立。准则重叠会让某类因素被重复计算。
标准三层：目标 G → 准则 C1…Cn → 方案 A1…Am。每个子准则只有一个直接上级，层次关系必须能用“为了……考虑……”读通。
画结构图后，用反例检查：删除某准则，是否仍有其他准则重复表达它？若是，合并或重新定义。
别踩坑方案混进准则层准则含义重叠
学完能做什么
可检查的学习目标
01
能画出目标—准则—方案层次结构
能画出目标—准则—方案层次结构
02
能构造互反判断矩阵并计算权重
能构造互反判断矩阵并计算权重
03
能计算 CR、发现矛盾判断并做敏感性分析
能计算 CR、发现矛盾判断并做敏感性分析
知识点01
目标、准则、方案各归其位
先搭层次，不要先填矩阵
先猜一猜
“选实习单位”中，公司 A 是准则，还是方案？薪资是目标，还是准则？
动手试一试
LIVE层次结构质量
比较三种拆法。
方案与指标混在一起，比较问题不一致。
跟我算一遍选择供应商
从 A/B/C 三家中选一家，考虑成本、质量、交期。
目标层：选择最合适供应商。
准则层：成本、质量、交付可靠性。
方案层：供应商 A、B、C。
先比较准则重要性，再在每个准则下比较方案，最后综合。
立即练习
学一点，马上做 4 题
答案默认隐藏。聚焦题卡后按 ↓ 或 Space，一次只揭晓一道。
01选择未作答
“建设成本”在选址 AHP 中通常属于哪一层？
目标是“选最好”，方案是具体地址。
参考答案
准则层。它是用来比较候选地址的一项评价标准。
02判断未作答
准则越多，AHP 越科学。
完整性和独立性比数量重要。
参考答案
错误。过多、重叠或难以判断的准则会增加认知负担并重复计权。
03简答未作答
为“选择校园快递柜位置”列出目标、3 个准则和 3 个方案。
分别写清层次角色。
参考答案
示例：目标为选最合适位置；准则为学生步行距离、建设成本、安全便利；方案为宿舍东、食堂旁、教学楼南。
04选择未作答
哪个准则组合最可能重复？
寻找含义相近的指标。
参考答案
便利程度、步行距离、离宿舍远近。三者高度重叠，可能重复放大距离因素。
知识点02
每次只回答一个小问题
用 1–9 标度做两两比较
先猜一猜
直接给“成本权重 0.5”很难，但比较“成本比质量重要多少”为什么更容易？
AHP 不让人一次分配全部权重，而是每次比较两个元素相对于同一上级目标的重要性。
1 表示同等重要，3/5/7/9 表示稍微、明显、强烈、极端重要，2/4/6/8 为中间值；反向比较取倒数。
若 i 相对 j 的判断为 aij，则 aji=1/aij，且 aii=1。标度表达的是比率性偏好，不是分数差。
先写判断理由再写数值。若专家说“略重要”，优先用 2 或 3，不要为了拉开权重滥用 9。
别踩坑把 5 理解成多 5 分正反比较不互为倒数
动手试一试
LIVE判断表达
观察词语与标度是否匹配。
极端标度被滥用，权重被人为放大。
跟我算一遍成本与质量
在低预算采购中，认为成本明显比质量重要。
按标度可取 a成本,质量=5。
反向位置 a质量,成本=1/5。
两项自身比较均为 1。
形成 2×2 矩阵 [[1,5],[1/5,1]]，权重约为 5:1。
立即练习
学一点，马上做 4 题
答案默认隐藏。聚焦题卡后按 ↓ 或 Space，一次只揭晓一道。
01选择未作答
若质量比交期稍微重要，常可取哪个标度？
回忆 1、3、5、7、9 的语义。
参考答案
3。若只是介于同等和稍微之间，也可取 2，并说明理由。
02计算未作答
若 a12=7，则 a21 应为多少？
反向比较取倒数。
参考答案
a21=1/7。判断矩阵必须互反。
03判断未作答
标度 5 表示指标 i 比 j 多 5 个百分点。
不是普通差值。
参考答案
错误。5 表示相对于上级目标，i 明显比 j 重要，是比率性判断强度。
04简答未作答
为什么填标度前要写判断理由？
数值需要证据链。
参考答案
能减少随意性，便于专家复核、发现情境误解，并在论文中解释主观权重来源。
知识点03
一次比较同一层的同类元素
构造互反判断矩阵
先猜一猜
为什么不能在同一矩阵中比较“成本”和“供应商 A”？
一个判断矩阵只比较同一层、属于同一上级节点的元素。矩阵对角线为 1，上下三角互为倒数。
n 个元素只需独立判断 n(n−1)/2 次，其余位置由互反关系自动填写。
A=(aij)n×n，aij>0，aii=1，aij·aji=1。3 个元素需 3 次独立比较；5 个元素需 10 次。
只让专家填写上三角，并用表单自动生成下三角；这样可避免 aij 与 aji 不一致。
别踩坑跨层比较同一对元素填两个独立数
动手试一试
LIVE矩阵规范性
比较手填全矩阵与自动互反。
同一对判断可能前后矛盾。
跟我算一遍三准则矩阵
成本/质量/交期比较为 3、5、2。
上三角填 a12=3、a13=5、a23=2。
对角线填 1。
下三角自动填 1/3、1/5、1/2。
A=[[1,3,5],[1/3,1,2],[1/5,1/2,1]]。
立即练习
学一点，马上做 4 题
答案默认隐藏。聚焦题卡后按 ↓ 或 Space，一次只揭晓一道。
01计算未作答
4 个准则需要做多少次独立两两比较？
用 n(n−1)/2。
参考答案
4×3/2=6 次。
02选择未作答
判断矩阵对角线元素应为？
自己和自己比较。
参考答案
1。任何元素与自身同等重要。
03判断未作答
a12=3 且 a21=1/2 仍满足互反性。
两者乘积应为 1。
参考答案
错误。若 a12=3，则 a21 必须为 1/3。
04简答未作答
为什么成本与供应商 A 不能放在同一判断矩阵？
比较对象必须同层同父节点。
参考答案
它们属于不同层和不同角色：成本是准则，供应商 A 是方案，无法回答相对于同一上级谁更重要。
本讲主实验 · 拖一拖再下结论
三准则权重与一致性
拖动三组两两比较，观察权重与判断协调程度。
观察结果等待计算
调整左侧参数，观察模型输出怎样变化。
实验后想一想
若成本比质量重要 3 倍、质量比周期重要 2 倍，那么成本与周期的比较大约应是多少？拖动验证。
知识点04
几何平均法与特征向量法
从矩阵得到权重
先猜一猜
判断矩阵填完后，怎样把一堆比值压缩成总和为 1 的权重？
常用方法包括特征向量法和行几何平均法。对教学与手算，几何平均法清晰：每行元素乘积开 n 次方，再归一化。
权重代表同一上级目标下的相对重要性，总和应为 1。
wi*=(∏j aij)^(1/n)，wi=wi*/Σwi*。特征向量法取最大特征值对应向量并归一化。
在论文中说明采用哪种方法，并给出权重表。用软件和手算小例子互相核对，防止矩阵方向录反。
别踩坑权重未归一化把行和直接当最终权重
动手试一试
LIVE权重核对
看看权重计算后的三项检查。
矩阵方向录反也可能得到一组漂亮权重。
跟我算一遍二准则权重
矩阵 [[1,4],[1/4,1]]。
第一行几何均值 √4=2。
第二行几何均值 √(1/4)=0.5。
归一化：2/(2.5)=0.8，0.5/2.5=0.2。
权重为 [0.8,0.2]，与 4:1 的判断一致。
立即练习
学一点，马上做 4 题
答案默认隐藏。聚焦题卡后按 ↓ 或 Space，一次只揭晓一道。
01计算未作答
未归一化权重为 [2,1,1]，归一化后是多少？
每项除以总和。
参考答案
总和 4，因此权重为 [0.5,0.25,0.25]。
02判断未作答
AHP 权重可以总和为 100，也可以总和为 1，只要论文说明。
表达尺度可换，比例关系不变。
参考答案
若使用百分比，总和为 100%；使用比例，总和为 1。二者等价，但计算中必须统一，通常用总和 1。
03计算未作答
矩阵 [[1,4],[1/4,1]] 的第一项权重是多少？
先算每行几何均值。
参考答案
几何均值为 2 和 0.5，归一化后第一项为 2/2.5=0.8。
04简答未作答
权重得到后为什么要和原始判断对照？
做语义单元测试。
参考答案
检查矩阵方向、录入和计算是否符合“谁更重要”的原意；数值可计算不代表语义正确。
知识点05
CR 不是形式检查
一致性检验发现自相矛盾
先猜一猜
若 A 比 B 重要 3 倍，B 比 C 重要 3 倍，却说 C 比 A 重要 5 倍，发生了什么？
人类判断很难完全一致，但不能严重循环矛盾。一致性检验衡量判断矩阵偏离完全一致的程度。
CR<0.1 通常认为可接受；若不通过，应回到最矛盾的比较修正，而不是改计算结果。
CI=(λmax−n)/(n−1)，CR=CI/RI。n≤2 时天然一致；RI 是同阶随机一致性指标。
展示 λmax、CI、RI、CR 和判断结论。若 CR 超标，记录专家如何复核，而不是偷偷调数到 0.1 以下。
别踩坑CR 超标仍继续综合为了通过任意改矩阵
动手试一试
LIVE一致性处理
比较“通过数字”与真正复核。
权重建立在自相矛盾的判断上。
跟我算一遍三项传递关系
A/B=3，B/C=2。
若完全一致，应有 A/C≈3×2=6。
若填 A/C=1/5，方向和强度严重冲突。
优先请判断者重新确认 A 与 C。
一致性检验的价值是定位认知矛盾，而不是给论文增加一个小数。
立即练习
学一点，马上做 4 题
答案默认隐藏。聚焦题卡后按 ↓ 或 Space，一次只揭晓一道。
01选择未作答
A/B=4，B/C=2，完全一致时 A/C 应接近？
比率具有传递关系。
参考答案
8，因为 4×2=8。
02判断未作答
CR=0.13 通常可直接认为通过一致性检验。
记住常用标准，但也要说明采用依据。
参考答案
错误。常用阈值为 0.10，0.13 通常需要复核判断矩阵。
03计算未作答
n=3，λmax=3.06，则 CI 是多少？
代入 CI 公式。
参考答案
CI=(3.06−3)/(3−1)=0.03。之后还要除以三阶 RI 得 CR。
04简答未作答
一致性不通过时最合理的处理是什么？
回到判断，不是改权重。
参考答案
查找违反传递关系最明显的比较，请判断者依据情境重新确认并记录修改理由，再重新计算。
知识点06
主观权重必须接受扰动
综合排序与敏感性分析
先猜一猜
方案 A 只比 B 高 0.002 分，权重改 1% 后名次互换，还能说 A 明显最好吗？
综合权重将准则权重与各准则下方案局部权重相乘汇总。排名只是当前判断下的结果。
敏感性分析改变关键比较或权重，观察排名是否稳定；若频繁变动，应报告方案接近或需要更多证据。
总排序 W方案=Σk W准则,k × W方案|准则,k。检查总和为 1，并对关键权重做 ±5% 或情景扰动。
同时给得分差、排名稳定区间和关键权重临界点。不要把微小得分差写成“显著领先”。
别踩坑只报名次不报差距主观权重不做扰动
动手试一试
LIVE结论稳健性
比较只给排名与报告临界点。
隐藏了微小差距与不确定性。
跟我算一遍两方案接近
A=0.402，B=0.399，C=0.199。
A 与 B 仅差 0.003。
提高质量权重 3%，B 变为第一。
检查原始数据和专家判断的不确定性。
更稳妥结论是 A/B 形成第一梯队，推荐取决于成本—质量偏好。
立即练习
学一点，马上做 4 题
答案默认隐藏。聚焦题卡后按 ↓ 或 Space，一次只揭晓一道。
01计算未作答
准则权重 [0.6,0.4]，方案 A 局部权重 [0.7,0.2]，A 总权重多少？
按准则加权求和。
参考答案
0.6×0.7+0.4×0.2=0.42+0.08=0.50。
02判断未作答
A 得分 0.501、B 得分 0.499，可以断言 A 显著优于 B。
数值排名不等于显著差异。
参考答案
错误。差距极小，应做敏感性分析并谨慎表述，可能属于同一梯队。
03选择未作答
敏感性分析最适合回答什么？
主观判断需要扰动检验。
参考答案
权重小幅变化时排名是否稳定。
04简答未作答
AHP 结果不稳定时怎样写结论？
不确定性也应成为决策信息。
参考答案
说明方案得分接近和关键临界权重，给出不同偏好情景下的推荐，并建议补充数据或专家意见。
离开前完成
完成一次可复核的三方案选择
从身边选择一个真实决策，限制 3–5 个准则、3 个方案，完整走通 AHP。
LOCAL PACK
本地学习资源
讲义、练习、实验与挑战清单均在本地页面内。