波形控制 动态参数
当前特征 提取数值
正弦波形 函数可视化
角度控制 旋转指针
三角值 坐标映射
$\sin\theta$ (纵坐标)
$\cos\theta$ (横坐标)
$\tan\theta$
对应弧度制
单位圆 几何定义
函数页面 逐个精看
\(y=\sin x\)标准正弦曲线
基本恒等式 推理基石
平方关系：$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
商数关系：$\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$
和差公式：$\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm
\cos\alpha\sin\beta$
$\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$
二倍角：$\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$
$\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$
经典口诀："奇变偶不变，符号看象限"
特殊角值表 快速查阅
| $\theta$ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| $\sin$ | 0 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 1 |
| $\cos$ | 1 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | 0 |
| $\tan$ | 0 | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | 1 | $\sqrt{3}$ | — |
波形参数口诀 特征识别
标准形式：$y = A\sin(\omega x + \varphi) + k$
$A$ (振幅) — 决定波峰与波谷的绝对高度
$\omega$ (角频率) — 决定波的密集程度，周期 $T = \dfrac{2\pi}{\omega}$
$\varphi$ (初相) — 决定波形整体向左或向右的平移
$k$ (直流分量) — 决定波形整体向上或向下的平移