三大"守门员" 核心限制条件

分式结构
$f(x) = \dfrac{1}{x-a}$
规则：分母 $x \neq a$
偶次根式
$f(x) = \sqrt{x-a}$
规则：被开方数 $x \geq a$
对数结构
$f(x) = \ln(x-a)$
规则：真数 $x > a$
a = 2

可视化数轴 动态范围

综合求交集 多重限制分析

a = −2
b = 4
⚠ 隐含陷阱：分母 $\ln(b-x) \neq 0$，即真数不能为 $1$，推导出 $x \neq b-1$

联立不等式组 求交集过程

根式限制
$x \geq -2$
对数限制
$x < 4$
分母限制
$x \neq 3$
最终定义域
[-2, 3) ∪ (3, 4)

数轴可视化 综合交集展现

定义域探测器 滑动测试

$f(x) = \sqrt{x+3} + \dfrac{1}{x} + \ln(5-x)$
$x \geq -3$ $x \neq 0$ $x < 5$
x = 0.0
请在上方区域左右滑动进行探测
根式检查
$\sqrt{x+3}$
—
分母检查
$1/x$
—
对数检查
$\ln(5-x)$
—