山坡的倾斜度 导数即斜率
导数 $f'(x)$ 听起来很高深，其实在几何上，它就代表着函数曲线在某一点的 **“倾斜度” (切线斜率)**。
就像我们在爬山：
- 单调递增 (上坡)：倾斜度大于 0，即 $f'(x) > 0$。
- 单调递减 (下坡)：倾斜度小于 0，即 $f'(x) < 0$。
- 驻点 (平地)：倾斜度等于 0，即 $f'(x) = 0$。
$x=$ -2.00
当前倾斜度 $f'(x)$
0.00
正在初始化...
动态演示：切线扫描 模型: $f(x)=\frac{x^3}{3}-x$
观察切线的颜色：绿色上坡，红色下坡，黄色平地。
寻找山峰与谷底 极值的奥秘
光看某一点的倾斜度是不是 0 还不够！要确定是不是山峰或谷底，必须看它**前后的走势**。
第一阶段：持续上坡
$x < -1$，导数大于 0
$f'(x) > 0$
⛰️ 经过极高点 (极大值)
第二阶段：转为下坡
$-1 < x < 2$，导数小于 0
$f'(x) < 0$
🕳️ 经过极低点 (极小值)
第三阶段：再次上坡
$x > 2$，导数大于 0
$f'(x) > 0$
📝 结论口诀：
“先增后减”是山峰 (极大值)；“先减后增”是山谷 (极小值)。如果增减性没变，那就只是个平坦的休息台。
交互探索 在图中移动鼠标
移动鼠标探索
双屏监控室 原函数与导函数联动
$$f(x)=x^3-3x$$
探针位置
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倾斜度
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在下方任意图表中移动鼠标进行联合探测
高度监控仪 (原函数 $y=f(x)$)
速度监控仪 (导数 $y=f'(x)$)
在横轴上方代表正在上升
在横轴下方代表正在下降