向量参数控制 3D空间拖动滑块
向量 $\vec{a}$
向量 $\vec{b}$
代数运算结果 实时更新
三维几何视图 平行四边形法则可视
向量 $\vec{a}$
向量 $\vec{b}$
和向量 $\vec{a}+\vec{b}$
观察：三维空间中，以 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 为邻边所作的平行四边形，其对角线即为向量的加法和 $\vec{a}+\vec{b}$。这也称为平行四边形法则。
数乘参数控制 调节标量与基准向量
基准向量 $\vec{a}$
数乘标量 $\lambda$
反向延长 (-3)
正向延长 (3)
代数运算结果 实时更新
数乘几何视图 共线平行可视
基准向量 $\vec{a}$
数乘向量 $\lambda\vec{a}$
定理：对于非零向量 $\vec{a}$，如果存在一个实数 $\lambda$ 使得 $\vec{b} = \lambda\vec{a}$，那么 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 必定平行（共线）。
空间向量运算核心法则
代数运算的几何直觉
向量模的坐标公式
基础属性$$ |\vec{a}| = \sqrt{x^2+y^2+z^2} $$
空间自由向量仅由其大小（模长）和方向唯一确定，与起点无关。
向量加法交换律
线性运算$$ \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a} $$
代数上的坐标对应相加，在几何上完美契合平行四边形法则。
向量共线定理
平行判定$$ \vec{a} \parallel \vec{b} \iff \vec{b} = \lambda\vec{a} $$
非零向量平行的充要条件是存在唯一实数 $\lambda$，使得两者坐标成等比例缩放。