数理统计基础 · 沉浸式数学故事
一小把替一整仓
粮库扦样员不能只抓仓门口最顺手的一把。只有随机、多点取得的小样本，才有资格替整仓估计平均含水率与波动。
粮仓扦样 · 一把不够
仓门口方便取得，却可能只代表表层。
总体是整仓所有粮粒及其指标；样本是实际抽到的一小部分。抽样方式决定代表性。
总体 X｜样本 X₁,…,Xₙ统计推断先问样本怎样来。
随机多点
让每个位置都有机会被选中，才能减少系统偏差。
扦样员按随机位置与深度取样，避免只挑容易到达或看起来正常的区域。
随机性是代表性的基础样本量大不能自动修复有偏抽样。
样本均值
把 n 个观测相加除以 n，估计总体平均水平。
样本均值 x̄=(1/n)Σxᵢ 是总体均值 μ 的常用估计量。
x̄=Σxᵢ/n估计值会随抽到的样本而变化。
样本方差
还要看每一粒离均值多远，分母使用 n−1。
无偏样本方差 s²=Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)，用于估计总体方差。
s²=Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)n−1 来自估计均值后损失一个自由度。
让小样本开口
报告的不只是一个数，还要交代抽样与不确定性。
检验员记录抽样框、随机方法、样本量、均值与方差，必要时再构造区间估计。
抽样设计 → 统计量 → 推断 → 风险说明统计结论的可信度来自过程可复核。
尾声 · 带着方法进课堂
故事落幕，判断才刚开始。
把这一课的条件、公式与易错点带进最后一次判断。
无偏样本方差的分母通常是？
先作判断，再核对理由。